b-Ajustement analytique : la méthode
des moindres carrés :
Il s’agit de
rechercher les paramètres de la fonction y’i
= f(x) qui rende la plus
faible possible la somme des carrés des distances entre la valeur observée yi
de la variable et sa valeur ajustée y’i.
Les fonctions d’ajustement peuvent
être extrêmement variées. Dans notre cas, nous présenterons les fonctions les
plus habituels au cycle de vie d’un produit :
CYCLE DE VIE ET FONCTION D’AJUSTEMENT
Niveau des ventes
Nous nous contenterons de rappeler
ici les principaux résultats :
Ajustement par une
droite y = ax + b avec :
Lorsque les valeurs de x et y sont des nombres décimaux
arrondis, il vaut mieux utiliser la formule suivante pour obtenir la valeur du
coefficient a :
Lorsque les valeurs de x et y sont des nombres décimaux
arrondis, il vaut mieux utiliser la formule suivante pour obtenir la valeur du
coefficient a:
Exemple
Soit
les ventes d’une entreprise en fonction du temps :
Les
calculs sont regroupés dans le tableau suivant :
Et donc b = y – ax =
14 –(3,4 * 4) = +0,4
On aurait pu faire :
Cov (x,y) = 314 – (5*54*14 ) = 34 et v(x)
=90 –[ (5*4)*(5*4)] = 10
Donc : Cov (x’y)/v(x)
= 34/10 =3,4.
On retrouve bien a = 3,4
La droite obtenue a pour équation y’ = 3,4x + 0,4
Les prévisions de vente se présentent comme suit :
Si x = 7 donc y’7 = 3,4 * 7 + 0,4 = 24,2
Si x=8 donc
y’8 = 3,4 * 8 + 0,4 = 27,6
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